戦略考１さて、戦力とはなんぞや？というお話。
ユニットが１ｖ１で戦った場合を考えます。
まずはユニットに相性が存在すること。つまり戦力とは相対的なものである。ということ。
さて戦力を定義するのに、戦うユニットが決定されれば自然に出てくる値を使います。
まぁ 一番分りやすく、戦闘時間としておきましょうか。誤差大きいけど。具体的には、
ユニットAがユニットBを倒すまでの時間を使います。
まずAがBを倒す時間をｔ(A,B)と定義します。
んでｔ(A,B)を出す前に先にユニットの性能をそれぞれ記号を振っておきます
HP(A)＝Aのヒットポイント A(A)＝Aの１秒毎に与えるダメージ D(A)＝Aの防御力 B(A,B)＝AからBを攻撃する時のボーナス
HP(B)
はてさて ｔ(A,B)＝――――――――
A(A)(1-D(B))B(A,B)
ここで、
ｔ(B,A)
S(A,B)＝――――
ｔ(A,B)
とします。
・S(A,B)＜１ならばｔ(B,A)＜ｔ(A,B)つまりBのが強い
・１＜S(A,B)ならばAのほうが強いとなるわけで
・S(A,B)を「AのBに対する相対戦力比」と定義してみたり・・別にいらないか
・あ 戦力比はあるけど戦力差は無いってのは面白いかもしれない
ｔ(B,A) HP(A) A(A)(1-D(B))B(A,B)
S(A,B)を分解すると S(A,B)＝――――＝――――――――――×――――――――――
ｔ(A,B) A(B)(1-D(A))B(B,A) HP(B)
HP(A)A(A)B(A,B) (1-D(B))
＝――――――――― ―――――――――
（1－D(A)) HP(B)A(B)B(B,A)
さらにここで
HP(A)A(A)
S(A)＝―――――――とすれば
（1－D(A))
S(A)B(A,B)
S(A,B)＝―――――――
S(B)B(B,A)
・良い感じですね
・S(A)は相手によらないので 相対戦力比に対して「絶対戦力値」とか呼んでいいかも
例題１ 今、AとBが戦いAが勝利したとする。Aのダメージはいくらか？
HP(B) A(B)(1-D(A))B(B,A)
解答 Aが勝利したので戦闘時間はｔ(A,B)。Bが与えるダメージはｔ(A,B)A(B)（1－D(A))B(B,A)＝―――――――――――――
A(A)(1-D(B))B(A,B)
(1-D(A)) HP(B)A(B)B(B,A)
＝――――――― ――――――――＝HP(A)S(B,A) ここでAがBより強いのでS(B,A)＜１となることに注意
A(A)B(A,B) (1-D(B))
定理１
つまり戦力比は
Bのダメージ
S(A,B)＝――――――で計算出来る。解り易いね。
HP(B)
さて前置きはこれくらいにして本題に。
では、テクノロジーでどれだけ戦力が上がるのか？
ここで言う戦力はS(A)。
テクノロジーで上昇する数値は 攻撃力 防御力 ヒットポイント。それぞれ+10％上昇したときのS(A)を計算します。
攻撃力とヒットポイントは同じ計算なので、攻撃力に関して。
攻撃力を一つ上げると攻撃力が+10％されます。（+10％であって×1.1では無いことに注意）
HP(A)(A(A)+0.1A(A)) HP(A)A(A) 0.1HP(A)A(A)
―――――――――――＝――――――― + ―――――――＝S(A)+0.1S(A)
(1-D(A)) (1-D(A)) (1-D(A))
ｎ回アップさせると＝S(A)+0.1ｎS(A)
３回して×130％３回目には×10８.033…％だけです。
効率悪いっすね
では次、防御力。
防御力を一つ上げると与えられるダメージが×0.9されます。つまり
HP(A)A(A) 10
――――――＝S(A)×――＝S(A)×1.11…
(1-D(A))0.9 9
ｎ回アップさせると＝1.11…のｎ乗×S(A)
３回すれば1.37174211ｸﾞﾆｬｸﾞﾆｬ…何回やっても×1.11…されます。
・結局状況次第なんだけどね。目安になりそうなのは
・自軍が偏ってるか混成か相手が偏ってるか混成か
・で４パターンくらい
・自軍単種 敵単種＞ユニットアップグレードから防御
・自軍単種 敵混成＞ユニットアップグレードから武器
・自軍混成 敵単種＞防御から武器
・自軍混成 敵混成＞武器優先で後は適当に・・
気が向いたら続きます。
戦略考２ユニットAの戦力をS(A) ユニットAとユニットBの戦力比をS(A,B)とし、それぞれ
HP(A)A(A)
S(A)＝――――――
(1-D(A))
S(A)B(A,B) HP(A)A(A)(1-D(B))B(A,B)
S(A,B)＝―――――＝――――――――――――
S(B)B(B,A) HP(B)A(B)(1-D(A))B(B,A)
と定義しました。
Xの２乗をＸ＾２とあらわすことにします。
さて今回は。
「戦争は数だよ兄貴！」
数がどれくらい戦力に関わるのかというお話。
複雑にすると大変なので単純にユニットAがα人、ユニットBがβ人ぶつかることにしませう。
Aがα人いるときの戦力をS(Aα) Aがα人Bがβ人の場合の戦力比をS(Aα,Bβ)と書くとすると
α機いるということは総ヒットポイントはHP(A)×α 総攻撃力はA(A)×αつまり
HP(A)×α A(A)×α HP(A)A(A)
S(Aα)＝―――――――――――＝――――――×α＾2
(1-D(A)) (1-D(A))
S(A)B(A,B)α＾2 α＾2
S(Aα,Bβ)＝―――――――――＝S(A,B)―――
S(B)B(B,A)β＾2 β＾2
つまり戦力は人数の２乗に比例します。（俗に言うランチェスターの第２定理）
複数のユニットが一人に対して同時に攻撃できることが条件です。が、一つ罠があります。
ユニットが「集中攻撃可能」であれば良いのであって「集中攻撃をする」わけではありません。
集中攻撃をした場合戦闘中に人数が減って総攻撃力が下がるため、人数の２乗以上の戦果になります。
具体的に
Aがα人でB一人を倒すまでの時間は
HP(B)
――――――――――＝ｔ（Aα,B１)
αA(A)(1-D(B))B(A,B)
戦闘終了までの時間は
βHP(B)
―――――――――――＝ｔ（Aα,Bβ)
αA(A)(1-D(B))B(A,B)
さてｔ（Aα,B１)秒毎にB側の総攻撃力がβA(B)、(β-1)A(B)、(β-2)A(B)、……となります。等差数列ですね。
戦闘終了までにBが与えるダメージは、
ｔ（Aα,B１)×β×A(B)B(B,A)(1-D(A))+ｔ（Aα,B１)×β－１×A(B)B(B,A)(1-D(A))・・+ｔ（Aα,B１)×１×A(B)B(B,A)(1-D(A))
β β（β＋１）
＝ｔ（Aα,B１)×A(B)B(B,A)(1-D(A))×∑ｎ＝ｔ（Aα,B１)×A(B)B(B,A)(1-D(A))×―――――
ｎ=1 ２
β(β＋１)
＝HP(A)S(B,A)――――――
２α＾2
つまり、本来ならBは戦力のβ２乗倍の戦果を得られたはずなのに、Aに集中攻撃をされた（Bは集中攻撃しなかった）ため
β(β＋１） β＋１
戦力の――――――倍の戦果しか得られないわけです。―――――にされてるわけです。大きいですねぇ。
２ ２β
というのが罠です。
しっかりした補給ラインが確立されていればユニットが倒された瞬間に新しく生産されるため、
実際に集中攻撃してもここまで大きな差はでません。資源的には大いに優位ですが。
集中攻撃は補給の緩い古典初期や遠方での戦闘、
荒らしやＧＰにより補給を止めた状況などで大きな威力を発揮するということです。
ついでに、
通常、弓兵は殴られずに攻撃することを前提に運用されます。
よって射手のアップグレードによるヒットポイントの上昇は戦力に換算されません。
例題２ タイタン（7000・70・89％）一体を倒すのに何人の英雄ファナティック（135・13・63％＜鉄工所フルアップ）が必要か？
タイタンの強さはビグザム並みの装甲と２８門メガ粒子・・じゃなくてエリア攻撃です。特にエリア攻撃について。
エリア攻撃がどれくらい強力になるのかを考えてみます。
ファナティックｖｓタイタンでファナティックが倒されるまでの時間は、
HP(ファナティック）
ｔ（タイタン, ファナティック）＝―――――――――――――――――――――――――
A(タイタン)(1-D(ファナティック))B(タイタン,英雄)
ファナティックがα人、タイタンは１体なのでヒットポイントと攻撃力がα倍されます。
しかしながら（と死語に近い接続詞を使ってみたり）タイタンはエリア攻撃が可能なため、一撃で全員にダメージを与えます。
つまりタイタンの攻撃力もα倍されるのでｔ（タイタン,ファナティック）＝ｔ（タイタン,ファナティック α）
S(ファナティックα,タイタン)＝S(ファナティック,タイタン)×α
１
エリア攻撃が無ければα２乗倍されるはずがα倍になっています。―です。つまり人数が多いほど不利になるということです。
α
これを解消するためには一人ずつ戦わせるしかありません。戦闘時間がα×ｔ（タイタン,ファナティック)となります。
途中式は省きます。電卓使って自分で計算してください。
解答 ７０人 ６８人になった場合はクラッシュ攻撃力を考慮して再提出(￣＾￣)ｂ ヾ(^o^;オイオイ・・・
また、戦闘時間は７００秒＝１１分４０秒(もちろん補給時間は考慮していません）
先に一人ずつ戦わせると書きましたがこれは資源重視の考え方です。実際の戦闘では資源よりも時間が優先されます。
作成速度＝被撃破速度となるように調整して近接ユニットを当てていくわけです。
というか今時近接で倒そうなんて奇特な人はいません。普通に建物で止めて弓で攻撃しましょう。
さて前置きはこれくらいにして本題に。
Aの人口コストをPop(A)とし、人口上限をlimPopとする。
limPop
するとAの人数はα＝――――
Pop(A)
limPop＾2
S(Aα)＝S(A)α＾2＝S(A)――――――
Pop(A)＾2
定理２ 戦力は人口の上限の２乗に比例する。
ここでlimPop＝１とすればただちに次のことが言える。
S(A)
定理３ ユニットAの人口1辺りの戦力は―――――である。
Pop(A)＾2
これを使えば人口コストの違うユニットを比較出来ます。いろいろ計算してみましょう。
戦略考３いよいよ本題です。
中心を一つ奪われた状態で、どれだけテクノロジで先行すれば勝てるのか？というお話。
簡単の為に農民80人出して生産速度も生産コストも相性もGPも考えず。中心は補強済み 神話テク無しで
中心4個側は軍事テク無しで互いに同じユニットを戦わせるとして
単純に人口の差とテクの差を計算。
人口上限はそれぞれ１４０と１８０。互いに農民で８０人使っているので軍事人口は、６０人と１００人。
戦力は人口の２乗に比例するので３６００対１００００。戦力比は２．７７‥‥つまり277.8％
これは……無理、なんじゃないでしょうか＼(-_-;) オイオイ
諦めずにテクを計算してみます。
武器をアップすれば戦力+10％ 3回の研究で戦力+30％
防具のアップでは戦力×1.11… 3回の研究で+33.7％
ユニットのアップグレードでは攻撃力は毎回+10％ですがヒットポイントは+10％+15％+20％
なので3回で+75％
よって合計で戦力は238.7％ 目標は277.8％なので…ε-(￣ヘ￣)┌ ダミダコリャ
ところで、中心一個でどれだけ資源差が付くのでしょうか。
建造コストは７００と６５０エジなら５００
人口１辺りの軍隊の必要資源は平均４０程度？４０人差で１６００かな。
最大３０００程度‥‥
よって
時代の進化を急いで強力なGPと新しいユニットと神話ユニットと神話テクノロジによって逆転する余地があるということ
逆に通常の軍事テクの優先度は低いということ
こんな事みんなやってますよね・・
ちなみに
ユニットの相性を合わせることで+200％以上の戦力を期待できます
ついでに
２ｖ２の戦闘で中心一個奪われた場合は、中心の数が５個と７個なので軍事人口が１４０：１８０
よって戦力は１９６００：３２４００ 戦力比は1.6530…＝165.3％
つまり３ｖ３などで片サイドが中心一個奪われた場合後衛が援護に行き、
かつ相手の後衛が来てくれれば戦力比の差を１ｖ１の場合の60％に出来るということ。
しかしながら１ｖ２の戦闘では、総人口の比が１：２なので戦力は４倍、400％です。
あっというまに突破されます。ユニットの相性良くても負けます。おそらく逆サイに移動している間にお疲れでしょう。
もう一つのパターンとして１.５ｖｓ２＆１.５ｖｓ１の場合ですが、
１.５ｖｓ２の側の戦力は２.２５と４。２国側から見た戦力比は1.77…
１.５ｖｓ１の方は２.２５と１。戦力比は2.25
単純計算で２国に抜かれる時間の80％程度の時間で１国抜けるわけです。
後は３国同時攻めですか。裏の裏の裏の賛成の反対の裏をかいて使ってもいいですか？
